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前面介绍了随机变量的数学期望。数学体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的重要的数字特征。
但在一些场合，仅仅知道平均值是不够的，还需了解其他数字特征。
§4.2 方差
例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：
因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。
又如，甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：
甲炮射击结果
乙炮射击结果
因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 。
为此需要引进另一个数字特征，用它来度量随机变量取值偏离其中心(均值)的程度。
这个数字特征就是我们要介绍的方差。
4.2.1   方差的定义 
注: 有的书上也将Var(X)记成 D(X)。
定义1: 设 X 是一随机变量，若E[X-E(X)]2 存在,   则称其为X 的方差，记成 Var(X)，即            Var(X)= E[X-E(X)]2 ;              (1)
并称               为X的标准差。
采用平方是为了保证一切差值[X-E(X)]都起正的作用
若X 的取值比较分散，则方差较大。
若方差Var(X)=0，则 X 以概率1取常数。
方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的偏离程度 。
若X 的取值比较集中，则方差较小；
均值E(X)
X为离散型，P{X=xk}=pk
由定义知，方差是随机变量X的函数g(X)=[X-E(X)]2的数学期望 。
X为连续型，f (x)为密度。
计算方差的一个简化公式
Var(X)=E(X2)-[E(X)]2 .                   
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证：Var(X)=E[X-E(X)]2
=E{X2-2X E(X)+[E(X)]2}
=E(X2)-2[E(X)]2+[E(X)]2