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随机变量离散型随机变量及其分布规律分布函数连续型随机变量及其概率密度随机变量的函数的分布
为了揭示随机现象的统计规律性，我们将随机试验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念。
在随机现象中，有很大一部分问题与数值发生关系，例如在产品检验问题中，我们关心的是抽样中出现的废品数；在电话问题中关心的是某段时间中的话务量，它与呼叫的次数及各次呼叫占用交换设备的时间长短有关。这些都与数值有关。
有些初看起来与数值无关的随机现象，也常常能联系数值来描述，例如在掷硬币问题中，每次出现的结果为正面或反面，与数值没有关系，但是我们能用下面方法使它与数值联系起来，当出现正面时对应数“1”，而出现反面时对应数“0”，为了计算n次投掷中出现的正面数就只须计算其中“1”出现的次数了。
§2.1 随机变量的概念
一般地，如果A为某个随机事件，则一定可以通过如下示性函数使它与数值发生联系：
如果A发生
如果A不发生
这些例子中，试验的结果能用一个数x来表示，这个数x是随着试验的结果的不同而变化的，也即它是样本点的一个函数，这种量以后称为随机变量。下面我们就来考虑应当如何给这种量以严格的数学定义。 
正如对随机事件一样，我们所关心的不仅是试验会出现的结果，更重要的是要知道这些结果将以怎样的概率出现，也即对随机变量我们不但要知道它取什么数值，而且要知道它取这些数值的概率。
例1：将一枚硬币抛掷3次，我们感兴趣的是三次投掷中，出现H的总次数，而对H,T出现的次序不关心。以X记三次投掷中出现H的总次数，那么对于样本空间Ω={ω}中的每一个样本点ω，X都有一个值与之对应，即有
我们注意到，随机变量的取值随试验的结果而定，而试验的各个结果出现有一定的概率，因而随机变量的取值有一定的概率。如，当且仅当事件A={HHT,HTH,THH}发生时有{x=2},而且P(A)=3/8,则P{x=2}=3/8。
设随机试验的样本空间为Ω=｛ω｝,X=X(ω)是定义在样本空间Ω上的单值实函数，称X=X(ω)为随机变量。
随机变量 
X取其各个可能值xk(k＝1，2，…)的概率P{X＝xk}＝pk，称为离散型随机变量X的概率函数或概率分布，简称分布律。分布律也可以用表格的形式来表示：如果随机变量X的取值是有限个或可列个值，则称X为离散型随机变量。
离散型随机变量的概念
离散型随机变量的概率分布