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主要内容
1  GLM 基本理论简介
2  模拟数据的建模分析
2.1  索赔频率模型
2.2  索赔强度模型
2.3  纯保费模型
3  应用案例：车损险数据 
GLM 基本理论简介
线性回归模型：
分布假设：正态分布
方差：常数
连接函数：恒等
广义线性模型：
分布假设：指数分布族
方差：可变
连接函数：log，logit，…… 
指数分布族的密度函数：
均值和方差分别为：
指数分布族的性质：关于数据合并是封闭的。如果两个风险类别 Y1 和 Y2 的均值相同，离散参数也相同，权重分别为 w1 和  w2，则它们的加权平均值Y=(w1*Y1+w2*Y2)/(w1+w2)仍然服从原指数分布族，权重为 w1+w2。 
车险定价中常用的指数分布族（Tweedie 分布类）：
方差函数：
正态分布： p = 0
泊松分布:  p = 1
伽马分布:  p = 2
逆高斯分布: p = 3
复合泊松分布: 1 < p < 2  （狭义的 Tweedie 分布），是一种混合型分布（离散  +  连续）
注：0 < p < 1 不存在分布，其他情况都有对应的分布，但应用较少。 
Tweedie 分布类的性质：关于尺度变换是封闭的，即如果Y 服从某个 Tweeedie 分布类，则 cY 也服从同一个 Tweedie分布类（c 是正常数） 。
例：索赔强度模型可以使用不同的货币单位。
索赔频率模型可以使用不同的风险单位（如车年，车月） 。
泊松分布的生成机理（满足下述 3 条性质的分布是泊松分布） ：
发生一次索赔的概率与时间区间的长度近似成正比，即近似为t ??。
（2）  在很小的时间区间发生两次及其以上索赔的概率几乎为零。
（3）  在不相交的两个时间区间发生的索赔次数相互独立。 
泊松分布的性质：
泊松分布的应用：
（1）  描述个体保单的索赔次数。
（2）  描述同质性保单组合中随机个体保单的索赔次数。
例： 假设每份保单的索赔次数服从参数为 0.4 的泊松分布， 则从 100份同质性保单组合中随机抽取一份保单的索赔次数仍然服从参数为 0.4 的泊松分布。即任意一份个体保单的索赔次数分布为：