寿险精算第二讲_生存分布与生命表.ppt
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§1.1 死亡年龄的概率
1.1.1 连续型死亡年龄的有关概率
对于一个刚出生的婴儿来说,其死亡年龄X是一个连续型随机变量,用F(x) 表示这个随机变量X的分布函数,则
这里,通常假设 F(0) =0 。
假设随机变量X的分布函数F(x) 是可导的,且用f(x) 表示随机变量X的密度函数,则
这时,其均值与方差分别是:
• 若将新生婴儿的死亡年龄X取整数值(即取周岁数)并用字母K表示,
则K=[X],那么,离散型随机变量K的概率分布律可表述为:
其中,
分布函数为:
均值为:
方差为:
• 1.2.1 生存函数
• 定义
• 意义:新生儿能活到 x 岁的概率。
• 与分布函数的关系:
• 与密度函数的关系:
• 新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率