复利及年金计算方法公式(7页).doc

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普通年金的计算公式
  普通年金终值:F=A[(1+i)^n-1]/i 或:A(F/A,i,n)
    普通年金现值:P=A{[1-(1+i)^-n]/i} 或:A(P/A,i,n) 
    例3 每年存入银行2万元,年复利8%,5年,问折现值多少?
      解:A=2万元,i=8%,n=5,求P
         P=A{[1-(1+i)^-n]/i}=2万×[1-(1+8%)^-5]/8%
      查表,[1-(1+8%)^-5]/8%=3.993
         P=2万×3.993=7.986万元

投资回收额: A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}或:P(A/P,i,n)
         是普通年金现值的逆运算,是已知年金现值,求年金。
           年金现值系数的倒数为投资回收系数。
    例4 现有30万元,一次存入银行,分5年取出,年复利12%,问每年末可取多少?
      解:这是由现值倒求年金。
        P=30万,i=12%,n=5,求A。
         A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}=30万/[1-(1+12%)^-5]/12%
      查表,[1-(1+12%)^-5]/12%=3.605
         A=30万/3.605=8.3218万元
                      即付年金计算公式
  即付年金是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
普通年金的计算公式
  普通年金终值:F=A[(1+i)^n-1]/i 或:A(F/A,i,n)
    普通年金现值:P=A{[1-(1+i)^-n]/i} 或:A(P/A,i,n)
即付年金的计算公式  
    即付年金终值:F=A{(1+i)^(n+1)-1]/i} 或:A[(F/A,i,n+1)-1] 
  即付年金现值:P=A{[1-(1+i)^-(n+1)]/i+1} 或:A[(P/A,i,n-1)+1] 
       例: 即付年金与普通年金的换算
    一般的年金表,都是普通年金。若遇期初收付款的即付年金,则需用手工作繁琐的计算,不过也可通过普通年金换算求出。换算公式为:
      PA(n,i)=PA(n-1,i)+1      即:期数减1,系数加1 
    例:即付年金每期1元,5期,年复利8%,求现值。
     即付年金现值系数={[1-(1+i)^-(n-1)]/i+1}
       按PA初(5,8%)代入,
       PA(5,8%)=[[1-(1+8%)^-(5-1)/8%]+1]
=4.312
     改按普通年金计算为:
       PA(4,8%),查表PA(4,8%)=3.312
       则3.312+1=4.312
 两者结果相同,故换算公式成立。
                       递延年金计算公式
延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。 
  递延年金现值:
  第一种方法:P=A{[1-(1+i)^-n]/i-[1-(1+i)^-s]/i}  
或:A[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)] 
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