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一、选择题（每小题8分，其中选择分值3分，必要的计算步骤为5分。） 
1.已知 要使 ，则 至少等于（   ）。 
(A)    18 （B）19 （C）20  （D） 21 （E） 22 

2.    已知 则第10年的 等于（  ）。 
（A）    0.1671  （B）0.1688 （C）0.1715  （D） 0.1818 （E） 0.1874 

3.    某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，……，则该年金的现值为（    ）。 
（A）       （B）  （C）  （D）  （E）  

4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（   ）。 
（A）    6.426%    （B）6.538%  （C）6.741%   （D）6.883%   （E） 6.920% 

5. 某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6%，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（     ）。 
（A）    167.45  （B）177.45   （C）180.13    （D） 194.27  （E） 204.18 

6. 一笔20年期的贷款，借款人原计划每年年末偿还1000元，在第五年末借款人，实际偿还了3000元，他希望将余额在未来的12年等额还清，假设年利率为9%，则每年的还款额为（   ）元。 
     (A) 832    (B) 846   （C） 875  (D) 882    (E) 896 

7.设 的概率密度函数为 ，求 =（      ）。 
(A) 0.0497  (B) 0.0504 (C) 0.0508  (D) 0.0512  (E) 0.0516 

8.设 =（      ）。 

二、已知 ，试在三种不同假设下计算  
（1）    死亡均匀分布下（2）常数死力假设下（3）巴尔杜奇假设下。（6分） 

三、    （6分） 
  
四、五年期面值为1000元的债券，每半年付息一次，息率为6%（半年期挂牌利率），面值兑现。若以名义收益率8%认购，请计算该债券的认购价格。（8分）