保险精算_生命表(47页)PPT.pdf

已下载:3 次 是否免费: 上传时间:2011-11-28

精算学_生命表相关定义
生命表:反映在封闭人口的条件下,一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。
封闭人口:指所观察的一批人只有死亡变动,没有因出生的新增人口和迁入或迁出
人口。  
生命表基本函数 生命表基本函数
l x : 存活到确切整数年龄 x 岁的人口数, x=0,1, …… ω -1 。  
n d x :在 x ~ x+n 岁死亡的人数,当 n =1 时,简记为 d x
n q x : x 岁的人在 x~x+n 岁死亡的概率,当 n=1 时,简记为
q x 
生命表基本函数
L x : x 岁的人在 x~x+n 生存的人年数。
人年数是表示人群存活时间的复合单位, 1 个人存活了 1 年是 1 人年, 2个人每人存活半年也是 1 人年,在死亡均匀分布假设下, x~x+n 岁的死亡人数 d 平均来说存活了 n /2 年,而活到 l 岁的人存活了 n 年,故生命表基本函数 生命表基本函数: x 岁人群的平均余寿,表明未来平均存活的时间。
当 x 为 0 时,表示出生时平均余寿,即出生同批人从出生到死亡平均每人存活的年数。  
T x : x 岁的人群未来累积生存人年数。
在均匀分布假设下,
生命表基本函数 生命表基本函数:表示 x 岁的人存活 n 年并在第 n +1 年死亡的概率,或 x 岁的人在 x+n ~ x+n+1 岁死亡的概率。
:表示 x 岁的人在 x+n~x+n+m 岁之间死亡的概率。
例利 用 表 , 计 算
一 个 新 生 婴 儿 存 活 到 岁 的 概 率 。
一 个 新 生 婴 儿 在 岁 和 岁 之 间 死 亡 的 概 率 。解 :  
(1) 
在 岁 和 岁 之 间 的 死 亡 人 数 为 故 死 亡 概 率 为
例 :
岁 到 岁 之 间 死 亡 的 人 群 中 , 其 中 在 岁 之 前 死 亡 。
岁 的 人 在 岁 之 前 死 亡 的 概 率 为 , 计 算 。
解 :   已 知0.3( - )=由 式 可 得 :代 入 可 得 :由 此 可 推 知
例 :
已 知 计 算 和解 :
生存分布 生存分布
一、新生儿的生存函数
二、 x 岁余寿的生存函数
三、死亡力
四、整值平均余寿与中值余寿 保险费率

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